ลำดับและอนุกรม(Sequences and Series)
1. ลำดับ(Sequences) หมายถึง ตัวเลขชุดหนึ่งที่เขียนเรียงกันภายใต้กฎเกณฑ์ที่กำหนดให้
1.1 ลักษณะของลำดับมีอยู่ 2 ชนิด คือ ลำดับจำกัดและลำดับอนันต์
1.2 ชนิดของลำดับที่นิยมใช้กันอยู่ 2 ชนิดคือ
(1) ลำดับเลขคณิต คือ ลำดับซึ่งผลต่างระหว่างสองพจน์ใดที่อยู่ติดกันมีค่าคงที่เสมอ
ค่าคงที่เรียกว่า ผลต่างร่วม(d) เช่น 3, 8, 13,18,… โดยมีผลต่างร่วม d = 8-3 = 5
ต้องตรวจสอบในแต่ละค่าเท่ากันก่อนด้วย จึงจะแน่ใจว่าเป็นลำดับเลขคณิต
(2) ลำดับเรขาคณิต คือ ลำดับซึ่งอัตราส่วนของสองพจน์ที่อยู่ติดกันมีค่าคงที่เสมอ
เรียกค่าคงที่ว่าอัตราส่วนร่วม เช่น 2, 4, 8, 16,…
โดยมีอัตราส่วนร่วม r = 4/2 = 2 เท่ากันทุกค่า
(1) ลำดับเลขคณิต คือ ลำดับซึ่งผลต่างระหว่างสองพจน์ใดที่อยู่ติดกันมีค่าคงที่เสมอ
ค่าคงที่เรียกว่า ผลต่างร่วม(d) เช่น 3, 8, 13,18,… โดยมีผลต่างร่วม d = 8-3 = 5
ต้องตรวจสอบในแต่ละค่าเท่ากันก่อนด้วย จึงจะแน่ใจว่าเป็นลำดับเลขคณิต
(2) ลำดับเรขาคณิต คือ ลำดับซึ่งอัตราส่วนของสองพจน์ที่อยู่ติดกันมีค่าคงที่เสมอ
เรียกค่าคงที่ว่าอัตราส่วนร่วม เช่น 2, 4, 8, 16,…
โดยมีอัตราส่วนร่วม r = 4/2 = 2 เท่ากันทุกค่า
2. อนุกรม(Series) หมายถึง ผลบวกของพจน์ต่าง ๆ ทุกพจน์เรียงตามลำดับของลำดับ สรุปสูตรในตารางข้างล่าง
ชนิด | สูตรการหาลำดับ : an | สูตรอนุกรม : Sn |
เลขคณิต | an = a1 + (n-1)d | 1. Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d 2. Sn = (n/2)(a1 + an) |
an = a1rn-1 | 1. Sn = a1(rn-1)/(r-1) เมื่อ r > 1 2. Sn = a1(1- rn)/(1 - r) เมื่อ r < 1 3. Sn = a1/(1 - r) เมื่อ n ®µ, r < 1 |
เมื่อ an คือ พจน์ที่ n ของลำดับ a1 คือ พจน์แรกของลำดับ
d คือ ผลต่างร่วม r คือ อัตราส่วนร่วม
Sn คือ อนุกรมที่ n หรือผลบวก n พจน์ของลำดับ
ตัวอย่าง จงหาเทอมที่ 10 ของลำดับ 3, 8, 13,…
วิธีทำ ต้องทดสอบว่าเป็นลำดับอะไร
สังเกตว่า 8 - 3 = 5 , 13 - 8 = 5
\ เป็นลำดับเลขคณิต ที่มี d = 5
an = a1 + (n-1)d
3 + (10 - 1)5 = 48
\ เทอมที่ 10 คือ 48
ทดสอบความเข้าใจ
ข้อ 1. นายพิทักษ์ซื้อจักรยานจากบริษัทแห่งหนึ่งด้วยเงินผ่อน ราคา 15,300 บาท กำหนดผ่อนบริษัททุกเดือน เดือนแรกจ่าย 100 บาท ส่วนเดือนต่อ ๆ ไป จะต้องจ่ายเพิ่มขึ้นทุก ๆ เดือน ๆ ละ 100 บาท เขาต้องใช้เวลากี่เดือนจึงจะชำระค่าจักรยานคันนี้ทั้งหมด
ข้อ 1. ตอบ 17 เดือน
ที่มา : http://www.google.co.th/search?sclient=psy-ab&hl=th&site=&source=hp&q=%E0%B8%A5%E0%B8%B3%E0%B8%94%E0%B8%B1%E0%B8%9A%E0%B9%81%E0%B8%A5%E0%B8%B0%E0%B8%AD%E0%B8%99%E0%B8%B8%E0%B8%81%E0%B8%A3%E0%B8%A1
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น